20 QUESTIONS · RÉPONSES EXPLIQUÉES

Primitives et intégrales : QCM corrigés de Terminale

Choisissez une réponse pour chaque question, puis ouvrez le corrigé pour comparer votre raisonnement. Pour enregistrer votre progression dans le navigateur et obtenir un score, utilisez le QCM interactif.

QUESTION 1 · Primitives d'une fonction continue

Dire que F est une primitive de f sur I signifie :

  1. F′=f sur I.
  2. f′=F sur I.
  3. F=f sur I.
  4. F²=f sur I.
Voir la réponse et l’explication

Réponse A : F′=f sur I.

Une primitive est une fonction dont la dérivée redonne la fonction de départ.

Revoir les notions du cours

QUESTION 2 · Ensemble des primitives

Si F est une primitive de f sur un intervalle, toutes les primitives de f sont :

  1. F·C seulement.
  2. F+C, avec C constante réelle.
  3. F+x.
  4. F′+C.
Voir la réponse et l’explication

Réponse B : F+C, avec C constante réelle.

Deux primitives d’une même fonction sur un intervalle diffèrent d’une constante.

Revoir les notions du cours

QUESTION 3 · Primitives des fonctions usuelles

Quelle fonction est une primitive de x² sur ℝ ?

  1. 2x
  2. x³
  3. x³/3
  4. 1/x
Voir la réponse et l’explication

Réponse C : x³/3

La dérivée de x³/3 vaut x².

Revoir les notions du cours

QUESTION 4 · Primitives des fonctions usuelles

Sur ]0 ; +∞[, quelle fonction est une primitive de 1/x ?

  1. −1/x²
  2. x·ln(x)
  3. eˣ
  4. ln(x)
Voir la réponse et l’explication

Réponse D : ln(x)

La dérivée de ln(x) est 1/x.

Revoir les notions du cours

QUESTION 5 · Primitives et opérations : fonctions composées

Quelle fonction est une primitive de e²ˣ ?

  1. e²ˣ/2
  2. 2e²ˣ
  3. e²ˣ
  4. e²ˣ/x
Voir la réponse et l’explication

Réponse A : e²ˣ/2

La dérivée de e²ˣ/2 vaut (2/2)e²ˣ.

Revoir les notions du cours

QUESTION 6 · Calcul direct à l'aide d'une primitive

Que vaut ∫₀¹ 2x dx ?

  1. 2
  2. 1
  3. 0
  4. 1/2
Voir la réponse et l’explication

Réponse B : 1

Une primitive est x² ; la différence des valeurs aux bornes vaut 1−0=1.

Revoir les notions du cours

QUESTION 7 · Propriétés de l'intégrale

Pour une fonction continue f, ∫ₐᵃ f(x) dx vaut :

  1. f(a)
  2. a
  3. 0
  4. 1
Voir la réponse et l’explication

Réponse C : 0

Une intégrale sur un intervalle de longueur nulle vaut 0.

Revoir les notions du cours

QUESTION 8 · Propriétés de l'intégrale

Quelle relation est toujours vraie pour une fonction continue f ?

  1. ∫ᵦᵃ f(x) dx = ∫ₐᵇ f(x) dx.
  2. ∫ᵦᵃ f(x) dx = 1/∫ₐᵇ f(x) dx.
  3. ∫ᵦᵃ f(x) dx = 0.
  4. ∫ᵦᵃ f(x) dx = −∫ₐᵇ f(x) dx.
Voir la réponse et l’explication

Réponse D : ∫ᵦᵃ f(x) dx = −∫ₐᵇ f(x) dx.

Inverser les bornes change le signe de l’intégrale.

Revoir les notions du cours

QUESTION 9 · Propriétés de l'intégrale

La relation de Chasles s’écrit :

  1. ∫ₐᶜ f = ∫ₐᵇ f + ∫ᵦᶜ f.
  2. ∫ₐᶜ f = ∫ₐᵇ f · ∫ᵦᶜ f.
  3. ∫ₐᶜ f = ∫ₐᵇ f − ∫ᵦᶜ f.
  4. ∫ₐᶜ f = ∫ᵦᵃ f + ∫ᵦᶜ f.
Voir la réponse et l’explication

Réponse A : ∫ₐᶜ f = ∫ₐᵇ f + ∫ᵦᶜ f.

Les intégrales s’additionnent lorsque l’on découpe l’intervalle avec la même orientation.

Revoir les notions du cours

QUESTION 10 · Intégrale et ordre

Si a<b et f≥0 sur [a ; b], alors :

  1. ∫ₐᵇ f(x) dx <0.
  2. ∫ₐᵇ f(x) dx ≥0.
  3. ∫ₐᵇ f(x) dx =1.
  4. ∫ₐᵇ f(x) dx >0 dans tous les cas.
Voir la réponse et l’explication

Réponse B : ∫ₐᵇ f(x) dx ≥0.

La positivité de l’intégrale donne un résultat positif ou nul ; f peut être identiquement nulle.

Revoir les notions du cours

QUESTION 11 · Valeur moyenne d'une fonction

Quelle est la valeur moyenne de f(x)=x sur [0 ; 2] ?

  1. 2
  2. 0
  3. 1
  4. 4
Voir la réponse et l’explication

Réponse C : 1

La moyenne vaut (1/(2−0))∫₀² x dx=(1/2)·2=1.

Revoir les notions du cours

QUESTION 12 · Calcul direct à l'aide d'une primitive

Que vaut ∫₁ᵉ (1/x) dx ?

  1. e−1
  2. e
  3. 0
  4. 1
Voir la réponse et l’explication

Réponse D : 1

[ln(x)]₁ᵉ=ln(e)−ln(1)=1.

Revoir les notions du cours

QUESTION 13 · Calcul direct à l'aide d'une primitive

Que vaut ∫₀¹ eˣ dx ?

  1. e−1
  2. e
  3. 1
  4. e+1
Voir la réponse et l’explication

Réponse A : e−1

Une primitive est eˣ, donc l’intégrale vaut e¹−e⁰=e−1.

Revoir les notions du cours

QUESTION 14 · Intégration par parties

Quelle formule d’intégration par parties est correcte ?

  1. ∫ₐᵇ u·v′ = [uv]ₐᵇ + ∫ₐᵇ u′·v.
  2. ∫ₐᵇ u·v′ = [uv]ₐᵇ − ∫ₐᵇ u′·v.
  3. ∫ₐᵇ u·v′ = ∫ₐᵇ u′·v.
  4. ∫ₐᵇ u·v′ = [u′v′]ₐᵇ.
Voir la réponse et l’explication

Réponse B : ∫ₐᵇ u·v′ = [uv]ₐᵇ − ∫ₐᵇ u′·v.

La formule provient de (uv)′=u′v+uv′ après intégration et réarrangement.

Revoir les notions du cours

QUESTION 15 · Intégration par parties

Que vaut ∫₀¹ xeˣ dx ?

  1. e−1
  2. e
  3. 1
  4. 0
Voir la réponse et l’explication

Réponse C : 1

Par parties, ∫xeˣ=[xeˣ]−∫eˣ. Entre 0 et 1, cela donne e−(e−1)=1.

Revoir les notions du cours

QUESTION 16 · Aire lorsque f change de signe

Quelle est l’aire entre y=x et l’axe des abscisses sur [−1 ; 1] ?

  1. 0
  2. 2
  3. 1/2
  4. 1
Voir la réponse et l’explication

Réponse D : 1

Deux triangles ont chacun une aire 1/2. L’aire totale vaut 1, même si l’intégrale signée vaut 0.

Revoir les notions du cours

QUESTION 17 · Aire entre deux courbes

Quelle est l’aire entre y=x et y=x² sur [0 ; 1] ?

  1. 1/6
  2. 1/3
  3. 1/2
  4. −1/6
Voir la réponse et l’explication

Réponse A : 1/6

Sur [0 ; 1], x≥x² ; l’aire vaut ∫₀¹(x−x²)dx=1/2−1/3=1/6.

Revoir les notions du cours

QUESTION 18 · Primitives et opérations : fonctions composées

Que vaut ∫₀¹ 2x·eˣ² dx ?

  1. 2e
  2. e−1
  3. e²−1
  4. 1
Voir la réponse et l’explication

Réponse B : e−1

L’intégrande est la dérivée de eˣ² ; le résultat vaut e¹−e⁰=e−1.

Revoir les notions du cours

QUESTION 19 · Ensemble des primitives

Quelle primitive F de f(x)=2x vérifie F(0)=3 ?

  1. F(x)=x²
  2. F(x)=2x+3
  3. F(x)=x²+3
  4. F(x)=x²−3
Voir la réponse et l’explication

Réponse C : F(x)=x²+3

Les primitives sont x²+C. La condition F(0)=3 impose C=3.

Revoir les notions du cours

QUESTION 20 · Intégrale et ordre

Si 2≤f(x)≤5 sur [1 ; 4], alors :

  1. 2≤∫₁⁴ f(x) dx≤5.
  2. 3≤∫₁⁴ f(x) dx≤6.
  3. 8≤∫₁⁴ f(x) dx≤20.
  4. 6≤∫₁⁴ f(x) dx≤15.
Voir la réponse et l’explication

Réponse D : 6≤∫₁⁴ f(x) dx≤15.

On intègre les deux constantes sur une longueur 3 : 2·3≤∫f≤5·3.

Revoir les notions du cours