20 QUESTIONS · RÉPONSES EXPLIQUÉES

Suites numériques : QCM corrigés de Terminale

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QUESTION 1 · Modes de génération d'une suite

Pour uₙ = 2n + 1, quelle est la valeur de u₄ ?

  1. 7
  2. 9
  3. 8
  4. 11
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Réponse B : 9

On remplace n par 4 : u₄ = 2 × 4 + 1 = 9.

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QUESTION 2 · Modes de génération d'une suite

On pose u₀ = 2 et uₙ₊₁ = 3uₙ − 2. Que vaut u₂ ?

  1. 4
  2. 6
  3. 10
  4. 16
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Réponse C : 10

u₁ = 3 × 2 − 2 = 4, puis u₂ = 3 × 4 − 2 = 10.

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QUESTION 3 · Méthodes d'étude du sens de variation

Pour uₙ = n² − 3n, que vaut uₙ₊₁ − uₙ ?

  1. 2n + 1
  2. n − 2
  3. 2n − 3
  4. 2n − 2
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Réponse D : 2n − 2

(n+1)² − 3(n+1) − (n² − 3n) = 2n − 2.

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QUESTION 4 · Suite arithmétique

Une suite arithmétique vérifie u₀ = 5 et a pour raison 3. Que vaut u₁₀ ?

  1. 35
  2. 30
  3. 38
  4. 50
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Réponse A : 35

La formule uₙ = u₀ + nr donne u₁₀ = 5 + 10 × 3 = 35.

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QUESTION 5 · Suite géométrique

Pour uₙ = 3 × 2ⁿ, quelle est la raison de la suite ?

  1. 3
  2. 2
  3. 6
  4. 1
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Réponse B : 2

Le quotient uₙ₊₁/uₙ vaut (3 × 2ⁿ⁺¹)/(3 × 2ⁿ) = 2.

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QUESTION 6 · Suite géométrique

Une suite géométrique a pour premier terme u₀ = 3 et pour raison 2. Que vaut u₅ ?

  1. 48
  2. 15
  3. 96
  4. 192
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Réponse C : 96

u₅ = u₀ × 2⁵ = 3 × 32 = 96.

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QUESTION 7 · Suites majorées, minorées, bornées

Pour n ≥ 0, quel encadrement de uₙ = 1/(n+1) est correct ?

  1. 1 ≤ uₙ ≤ 2
  2. −1 ≤ uₙ < 0
  3. uₙ ≥ n+1
  4. 0 < uₙ ≤ 1
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Réponse D : 0 < uₙ ≤ 1

n+1 ≥ 1, donc son inverse est strictement positif et inférieur ou égal à 1.

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QUESTION 8 · Suite arithmétique

Pour uₙ = 5 + 3n, quelle est la somme u₀ + u₁ + … + u₁₀ ?

  1. 220
  2. 200
  3. 385
  4. 110
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Réponse A : 220

Il y a 11 termes, de 5 à 35 : S = 11 × (5+35)/2 = 220.

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QUESTION 9 · Suite géométrique

Que vaut 3 + 6 + 12 + 24 + 48 ?

  1. 96
  2. 93
  3. 90
  4. 63
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Réponse B : 93

C’est une somme géométrique : 3 × (2⁵−1)/(2−1) = 3 × 31 = 93.

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QUESTION 10 · Limites des suites usuelles

Quelle est la limite de (0,8)ⁿ lorsque n tend vers +∞ ?

  1. 0,8
  2. 1
  3. 0
  4. +∞
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Réponse C : 0

Si la valeur absolue de q est strictement inférieure à 1, alors qⁿ tend vers 0 ; ici q = 0,8.

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QUESTION 11 · Suite convergente, suite divergente

Que peut-on dire de la suite uₙ = (−1)ⁿ ?

  1. Elle converge vers 0.
  2. Elle tend vers +∞.
  3. Elle est croissante.
  4. Elle est bornée mais ne converge pas.
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Réponse D : Elle est bornée mais ne converge pas.

Ses termes pairs valent 1 et ses termes impairs −1. Les deux sous-suites ont des limites différentes.

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QUESTION 12 · Principe

Quelles sont les deux étapes indispensables d’une démonstration par récurrence ?

  1. Initialisation et hérédité.
  2. Calcul de deux termes et conclusion.
  3. Dérivation et intégration.
  4. Majoration et division.
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Réponse A : Initialisation et hérédité.

On vérifie la propriété au rang initial, puis on démontre que sa validité à un rang entraîne sa validité au rang suivant.

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QUESTION 13 · Théorème de convergence monotone

Une suite croissante et majorée est nécessairement :

  1. Convergente vers son majorant choisi.
  2. Convergente vers une limite réelle.
  3. Divergente vers +∞.
  4. Constante à partir d’un certain rang.
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Réponse B : Convergente vers une limite réelle.

Le théorème de convergence monotone garantit une limite finie. Cette limite n’est pas nécessairement égale à un majorant quelconque.

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QUESTION 14 · Théorème des gendarmes

Pour n ≥ 1, on a 0 ≤ uₙ ≤ 1/n. Quelle est la limite de uₙ ?

  1. 1
  2. +∞
  3. 0
  4. On ne peut rien conclure.
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Réponse C : 0

Les deux bornes tendent vers 0. Le théorème des gendarmes impose donc uₙ → 0.

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QUESTION 15 · Opérations sur les limites

On sait que uₙ → 2 et vₙ → −1. Quelle est la limite de 3uₙ − 2vₙ ?

  1. 4
  2. 5
  3. −8
  4. 8
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Réponse D : 8

Les limites sont finies : 3uₙ − 2vₙ tend vers 3 × 2 − 2 × (−1) = 8.

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QUESTION 16 · Théorèmes de convergence

Une suite convergente vérifie uₙ₊₁ = uₙ/2 + 3. Quelle est sa limite ?

  1. 6
  2. 3
  3. 2
  4. 0
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Réponse A : 6

Si uₙ → L, alors uₙ₊₁ → L et L = L/2 + 3. On obtient L = 6 ; la convergence est ici donnée.

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QUESTION 17 · Suites adjacentes

Deux suites adjacentes sont, par définition dans ce cours :

  1. Toutes deux croissantes et non bornées.
  2. L’une croissante, l’autre décroissante, avec une différence qui tend vers 0.
  3. Toutes deux constantes et distinctes.
  4. De différence constante non nulle.
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Réponse B : L’une croissante, l’autre décroissante, avec une différence qui tend vers 0.

La monotonie opposée et l’écart qui tend vers zéro permettent de montrer qu’elles convergent vers une même limite.

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QUESTION 18 · Méthodes d'étude du sens de variation

Pour uₙ = n/(n+1), n ≥ 0, quel est le sens de variation ?

  1. Strictement décroissante.
  2. Constante.
  3. Strictement croissante.
  4. Alternativement croissante et décroissante.
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Réponse C : Strictement croissante.

uₙ₊₁ − uₙ = 1/((n+1)(n+2)), qui est strictement positif.

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QUESTION 19 · Limites des suites usuelles

Quelle est la limite de uₙ = n/(n+1) ?

  1. 0
  2. +∞
  3. −1
  4. 1
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Réponse D : 1

On écrit n/(n+1) = 1 − 1/(n+1). Le second terme tend vers zéro.

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QUESTION 20 · Suite arithmétique

Une suite arithmétique vérifie u₂ = 7 et u₅ = 16. Que vaut u₀ ?

  1. 1
  2. 3
  3. 4
  4. −2
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Réponse A : 1

u₅ − u₂ = 3r = 9, donc r = 3. Puis u₀ = u₂ − 2r = 7 − 6 = 1.

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